Линза (геометрия)

• Определение линзы

  • Линза – это выпуклая область, ограниченная двумя дугами окружности. 
  • Обе дуги должны изгибаться наружу для выпуклости. 

• Типы линз

  • Симметричная линза имеет дуги с одинаковым радиусом. 
  • Асимметричная линза состоит из дуг с разными радиусами. 
  • Рыбий пузырь – это симметричная линза с дугами, пересекающимися под углом 120°. 

• Площадь линзы

  • Площадь симметричной линзы выражается через радиус и длину дуги. 
  • Площадь асимметричной линзы зависит от радиусов окружностей и расстояния между их центрами. 

• Расположение центра линзы

  • Для больших значений d центр линзы находится между центрами окружностей. 
  • Для малых значений d центр линзы находится за пределами линии, соединяющей центры окружностей. 

• Пересечение окружностей

  • Уравнение пересечения окружностей позволяет определить абсциссу точки пересечения. 
  • Ордината точки пересечения связана с биквадратичным многочленом от d. 

• Применение линз

  • Линзы используются для решения геометрических задач, таких как задача Минивера. 
  • Они также применяются для определения бета-скелетов и геометрических графиков. 

• Родственные формы

  • Лунь – это невыпуклая форма, образованная двумя дугами окружности с разной кривизной. 
  • Лимон – это форма, созданная вращением линзы вокруг оси.