Оглавление [Скрыть]
Локальная система
-
Определение и примеры локальных систем
- Локальная система – это пучок векторных пространств, локально изоморфных в каждой точке.
- Примеры включают расслоения, пучки векторных полей и пучки функций.
-
Свойства локальных систем
- Локальные системы являются локально постоянными пучками.
- Локальные системы на многообразии могут быть определены как расслоения с локально постоянными сечениями.
- Локальные системы на многообразии являются локальными системами на универсальном накрытии.
-
Когомологии локальных систем
- Существуют различные способы определения когомологий локальных систем, эквивалентные при определенных условиях.
- Когомологии с локальными коэффициентами могут быть определены как группы гомоморфизмов между сингулярными цепями и пучком.
- Если X паракомпактно и локально сжимаемо, то когомологии с локальными коэффициентами и обычные когомологии совпадают.
-
Обобщение локальных систем
- Конструируемые пучки являются обобщением локальных систем, используемыми для изучения сложных точек морфизмов.
-
Приложения
- Когомологии с локальными коэффициентами используются для формулировки двойственности Пуанкаре для неориентируемых многообразий.
-
Ссылки
- Обсуждается вычисление когомологий с использованием скрученного комплекса де Рама.
Полный текст статьи: