Математическая экономика
-
История математической экономики
- Использование математики в экономике началось в 17 веке.
- В 19 веке Иоганн Генрих фон Тюнен разработал первую модель маргинального анализа.
- У.С. Джевонс и другие экономисты пропагандировали математические методы.
-
Маржиналисты и корни неоклассической экономики
- Огюстен Курно разработал теорию дуополии.
- Леон Вальрас предложил теорию общего конкурентного равновесия.
- Курно и Вальрас считаются предшественниками современной математической экономики.
-
Критика и развитие
- Критики, такие как Джон Мейнард Кейнс, критиковали широкое использование математических моделей.
- В первой половине 20 века экономика стала более математической.
- После Второй мировой войны внедрение новых методов, таких как теория игр, расширило использование математики.
-
Вальрасианское общее равновесие
- Вальрас показал, что если один рынок достиг равновесия, то и другие рынки также придут в равновесие.
- Tâtonnement (аукцион) служит практическим выражением вальрасианского равновесия.
- Сделки совершаются, когда все покупатели удовлетворены ценой.
-
Эджворт и математическая экономика
- Эджворт ввел математические элементы в экономику, используя подход Джереми Бентама.
- Построил модель обмена на трех предпосылках: личные интересы, максимизация полезности, свобода контрактов.
- Контрактная кривая квадрата Эджворта называется ядром экономики.
-
Современная математическая экономика
- С конца 1930-х годов использовались новые математические инструменты из дифференциального исчисления и теории графов.
- Вильфредо Парето проанализировал микроэкономику, рассматривая эффективные по Парето распределения.
- Пол Самуэльсон определил общую парадигму и математическую структуру в экономике.
-
Линейные модели и экономика затрат и выпуска
- Джон фон Нейман сформулировал ограниченные модели общего равновесия с неравенствами.
- Василий Леонтьев построил модель анализа затрат и выпуска на основе таблиц «материального баланса».
-
Математическая оптимизация
- Математическая оптимизация относится к выбору наилучшего элемента из набора альтернатив.
- Экономика тесно связана с оптимизацией деятельности агентов, что определяет её как изучение человеческого поведения.
-
Экономическая оптимизация
- Проблема максимизации полезности и минимизации расходов
- Теория утверждает, что потребители максимизируют полезность, а фирмы — прибыль
- Экономическое равновесие изучается в теории оптимизации
-
Новые разработки
- Динамическое программирование и моделирование с риском и неопределенностью
- Приложения в портфельной теории, экономике информации и теории поиска
-
Математические методы
- Линейное и нелинейное программирование
- Нобелевские лауреаты в области линейного программирования
- Нобелевские лауреаты в области нелинейного программирования
-
Линейное программирование
- Разработано в 1930-х годах в России и 1940-х годах в США
- Использовалось в Берлинском аэрлифте в 1948 году
-
Нелинейное программирование
- Расширения на неравенства в 1951 году
- Метод Куна-Такера обобщает метод Лагранжа
- Используется в операционном исследовании и планировании
-
Вариационное исчисление и оптимальное управление
- Экономическая динамика и изменения переменных
- Использование вариационного исчисления и теории оптимального управления
- Примеры: оптимальное потребление и сбережение
-
Функциональный анализ
- Введен Джоном фон Нейманом в 1937 году
- Использован Кеннетом Арроу и Жераром Дебреу в 1954 году
- В России развит Леонидом Канторовичем
-
Дифференциальное исчисление
- Джон фон Нейман и его вклад в математическую экономику
- Возрождение использования дифференциального исчисления в 1960-х и 1970-х годах
-
Теория игр
- Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн в 1944 году
- Влияние на политику и экономику
- Джон Нэш и его вклад в теорию игр
-
Агент-ориентированная вычислительная экономика
- Относительно новая область, начиная с 1990-х годов
-
Экономические процессы как динамические системы
- Экономические процессы рассматриваются как динамические системы взаимодействующих агентов.
- Агенты моделируются как вычислительные объекты, взаимодействующие по правилам.
- Правила предсказывают поведение и социальные взаимодействия на основе стимулов и информации.
-
Агентно-ориентированное моделирование (ACE)
- ACE использует численные методы анализа для компьютерных симуляций сложных динамических проблем.
- Моделирование начинается с заданных начальных условий и эволюционирует со временем.
- ACE включает адаптацию, автономию и обучение агентов.
-
Математизация экономики
- В 20 веке статьи в экономических журналах стали более абстрактными и математическими.
- Экономическая теория стала более зависимой от математики.
- Экономические проблемы часто требуют математических методов для решения.
-
Истоки и развитие эконометрики
- Эконометрика возникла в межвоенный период благодаря математической статистике и экономистам с математическим образованием.
- Генри Л. Мур и Николай Калдор внесли значительный вклад в развитие эконометрики.
- Эконометрика использует линейную регрессию и анализ временных рядов для экономических данных.
-
Применение математических методов в экономике
- Математические методы позволяют делать мощные утверждения в экономике.
- Экономические проблемы часто требуют сложных математических инструментов.
- Математика стала важным инструментом для профессионалов в экономике и финансах.
-
Типы экономических моделей
- Экономические модели могут быть стохастическими или детерминированными, дискретными или непрерывными.
- Стохастические модели используют стохастические процессы для моделирования экономических значений во времени.
- Нестохастические модели могут быть качественными или количественными.
-
Пример использования математической экономики
- Математическая экономика помогает понять политические вопросы, такие как влияние корпоративного налога на зарплаты.
- Пример: модель открытой экономики с производственной функцией и адаптацией капитала.
-
Производственная функция Кобба-Дугласа
- Y = AKαL1-α = AkαL, где A — коэффициент производительности, α ∈ [0, 1]
- Снижение корпоративного налога эквивалентно налогу на капитал
-
Условия оптимальности
- ∂J/∂K = (1-τ)f'(k) — r
- ∂J/∂L = (1-τ)[f(k) — f'(k)k — w]
- r = (1-τ)f'(k), w = f(k) — f'(k)k
-
Изменение налогов и заработной платы
- dX/dτ = f'(k)k + τ[f'(k) + f»(k)k]dk/dτ
- dw/dτ = -f»(k)kdk/dτ
- dk/dτ = f'(k)(1-τ)f»(k)
-
Статический эффект
- dw/dx = -1/(1-τ)
- Динамический эффект
- dw/dx = -1/(1-τ-α)
-
Производственная функция CES
- f(k) = A[αkρ + (1-α)]1/ρ, где ρ = 1-σ-1
- dw/dx = -(1-ρ)[α + (1-α)k-ρ] — α(1-ρ)/(1-ρ-τ)[α + (1-α)k-ρ] — α(1-ρ)
-
Критика и возражения
- Австрийская школа критикует математизацию экономики
- Роберт Хейлбронер утверждает, что не вся экономическая наука поддается математическому изложению
- Карл Поппер критиковал математическую экономику за тавтологичность
-
Математическая экономика и её роль в экономике
- Математическая экономика перестала полагаться на эмпирическое опровержение, а на математические доказательства и опровержение опровержений.
- Поппер утверждал, что фальсифицируемые допущения проверяются экспериментом, а нефальсифицируемые — математическим исследованием.
- Фридман предложил оценивать экономические модели по их прогнозируемым показателям.
-
Критика математической экономики
- Кейнс критиковал математическую экономику за строгую независимость между факторами и потерю убедительности при отклонении этой гипотезы.
- Самуэльсон утверждал, что математика — это язык, необходимый для представления существенных проблем в экономике.
-
Поддержка математической экономики
- Некоторые экономисты считают, что математическая экономика заслуживает поддержки наравне с другими разделами математики.
- Теория игр обеспечивает основы для описания прикладной экономики.
- В последнее десятилетие математические методы используются в онлайн-ценообразовании.
-
Экономисты-математики
- К выдающимся экономистам-математикам относятся Энрико Бароне, Антуан Огюстен Курно, Фрэнсис Исидро Эджворт и другие.
- В 20-м веке к ним присоединились Хараламбос Д. Алипрантис, R. G. D. Аллен, Морис Алле и другие.
-
Рекомендации по дальнейшему чтению
- Альфа С. Чианг и Кевин Уэйнрайт, Фундаментальные методы математической экономики.
- E. Рой Вайнтрауб, Математика для экономистов.
- Стивен Глейстер, Математические методы для экономистов.
- Акира Такаяма, Математическая экономика.
- Нэнси Л. Стоки и Роберт Э. Лукас с Эдвардом Прескоттом, Рекурсивные методы в экономической динамике.
- A. K. Диксит, Оптимизация в экономической теории.
- Кеннет Л. Джадд, Численные методы в экономике.
- Майкл Картер, Основы математической экономики.
- Ференц Сидаровский и Шандор Мольнар, Введение в теорию матриц.
- D. Уэйд Хэндс, Вводная математическая экономика.
- Джанкарло Гандольфо, Экономическая динамика.
- Джон Стачурски, Экономическая динамика: теория и вычисления.