Математическое моделирование инфекционных заболеваний
-
История моделирования инфекционных заболеваний
- Джон Граунт первым количественно определил причины смерти в 1662 году.
- Даниэль Бернулли создал модель для обоснования вакцинации против оспы в 1760 году.
- Уильям Хамер и Рональд Росс применили закон массового действия в начале 20 века.
- В 1920-е годы появились секционные модели, такие как модель Кермака-Маккендрика.
-
Типы моделей эпидемий
- Стохастические модели учитывают случайные изменения в исходных данных.
- Детерминированные модели используют дифференциальные уравнения для расчета изменений в населении.
- Субэкспоненциальный рост описывает экспоненциальный рост эпидемии.
-
Модели эпидемий в сетях
- Эпидемии можно моделировать как болезни, распространяющиеся по сетям контактов.
- Контактная сеть представляет людей, а связи между ними — контакты.
- Сеть передачи инфекции учитывает все звенья, ответственные за передачу заболевания.
-
Базовый коэффициент воспроизводства (R0)
- R0 показывает, насколько заболевание может передаваться.
- Если R0 > 1, болезнь будет распространяться, если R0 < 1 — вымирать, если R0 = 1 — станет эндемичной.
-
Устойчивое эндемическое состояние
- Заболевание является эндемичным, если каждый инфицированный заражает ровно одного человека.
- Для устойчивого эндемического состояния R0 должно быть равно единице, умноженному на долю восприимчивого населения.
-
Возрастное распределение и восприимчивость
- Предположим прямоугольное стационарное возрастное распределение.
- Средний возраст заражения равен A, когда люди моложе A восприимчивы, а старше A обладают иммунитетом.
- Доля восприимчивого населения определяется как (1 − q), где q — доля населения с иммунитетом.
-
Эндемичное устойчивое состояние
- Математическое определение эндемичного устойчивого состояния может быть изменено для оценки параметра R0.
- Для экспоненциального распределения по возрасту базовое число размножения задается как A и L.
-
Компартментальные модели в эпидемиологии
- Компартментальные модели формулируются в виде цепей Маркова.
- Модель SIR используется для моделирования эпидемий.
- Существуют модификации модели SIR, включая SIS, SIRS, SEIS, SEIR и MSIR.
-
Динамика инфекционных заболеваний
- Математические модели интегрируют данные о взаимодействии хозяина и патогена.
- Исследования включают антигенный сдвиг, эпидемиологические сети, эволюцию и распространение сопротивления.
-
Математика массовой вакцинации
- Если доля населения с иммунитетом превышает уровень коллективного иммунитета, болезнь не может сохраняться.
- Уровень коллективного иммунитета обозначается как q.
- Критический порог иммунизации (qc) — минимальная доля населения, необходимая для ликвидации инфекции.
-
Влияние массовой вакцинации
- Программа вакцинации может изменить R0 и средний возраст заражения.
- Если доля вакцинированных превышает критический порог, передача инфекции прекращается.
-
Надежность моделей
- Модели демонстрируют высокую степень надежности при прошлых пандемиях.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Вводная книга по моделированию инфекционных заболеваний.
- Model-Builder, GLEaMviz, STEM и Комплексный эпиднадзор — инструменты для моделирования и анализа.