Математика общей теории относительности

• Основы тензорного исчисления

  • Тензор — это математический объект, который описывает свойства пространства-времени. 
  • Тензоры имеют различные типы, включая векторные, тензорные поля и метрические тензоры. 
  • Тензорные поля используются для описания физических явлений, таких как гравитация и электромагнитное поле. 

• Тензорное исчисление в теории относительности

  • В теории относительности тензорные поля описывают физические процессы в искривленном пространстве-времени. 
  • Метрика является ключевым элементом для определения траекторий частиц и полей в пространстве-времени. 
  • Аффинные связи и ковариантные производные используются для описания изменений в физических процессах. 

• Примеры тензорных полей

  • Четырехскоростное поле описывает изменение положения частицы в пространстве-времени. 
  • Тензор энергии-импульса и электромагнитное поле являются важными тензорными полями в теории относительности. 

• Производные в тензорном исчислении

  • В общей теории относительности используются тензорные производные, которые являются производными по векторным полям. 
  • Аффинные связи описывают параллельный перенос векторов вдоль кривых в пространстве-времени. 
  • Ковариантная производная используется для дифференцирования векторных полей вдоль других векторов. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.