Лапласова матрица
- Лапласиан графа – это матрица, определяемая как сумма всех степеней соседних вершин.
- Нормализация лапласиана выполняется путем умножения на матрицу нормализации.
- Нормализованный лапласиан имеет ряд свойств, включая симметричность, положительно-полуопределенность и сингулярность.
- Число связанных компонентов в графе равно размерности нулевого пространства лапласиана и алгебраической кратности собственного значения 0.
- Лапласиан является оператором в векторном пространстве функций, где V – множество вершин графа.
- Для k-регулярного графа нормализованный лапласиан равен 1/kL, где L – матрица Лапласа, а A – матрица смежности.
- Для графа с несколькими компонентами связности L является блочной диагональной матрицей.
- След матрицы Лапласа равен 2m, где m – количество ребер рассматриваемого графа.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: