Матроид

• Определение и свойства матроида

  • Матроид — это частично упорядоченное множество с операцией замыкания, удовлетворяющей определенным свойствам. 
  • Множество элементов матроида образует базу, а замыкание множества элементов образует матроид. 
  • Операции замыкания включают объединение, пересечение и дополнение. 

• Примеры и аксиоматизация

  • Примеры включают свободный матроид, однородные матроиды и графоиды. 
  • Аксиоматизация матроидов включает свойства замыкания, обмена Мак-Лейна-Стейница и перекрывающего разбиения. 

• Гиперплоскости и графоиды

  • Гиперплоскость — это максимальная собственная плоскость, которая не охватывает весь матроид. 
  • Графоид — это тройка классов подмножеств, удовлетворяющая определенным условиям. 
  • Графоиды могут быть использованы для криптоморфной аксиоматизации матроидов. 

• Дополнительные термины

  • Матроид называется простым, если он не содержит контуров размером меньше единицы плюс его ранг. 
  • Прямые суммы однородных матроидов образуют матроиды разбиения, которые также называются дискретными матроидами. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.