Оглавление
Матроид
-
Определение и свойства матроида
- Матроид – это частично упорядоченное множество с операцией замыкания, удовлетворяющей определенным свойствам.
- Множество элементов матроида образует базу, а замыкание множества элементов образует матроид.
- Операции замыкания включают объединение, пересечение и дополнение.
-
Примеры и аксиоматизация
- Примеры включают свободный матроид, однородные матроиды и графоиды.
- Аксиоматизация матроидов включает свойства замыкания, обмена Мак-Лейна-Стейница и перекрывающего разбиения.
-
Гиперплоскости и графоиды
- Гиперплоскость – это максимальная собственная плоскость, которая не охватывает весь матроид.
- Графоид – это тройка классов подмножеств, удовлетворяющая определенным условиям.
- Графоиды могут быть использованы для криптоморфной аксиоматизации матроидов.
-
Дополнительные термины
- Матроид называется простым, если он не содержит контуров размером меньше единицы плюс его ранг.
- Прямые суммы однородных матроидов образуют матроиды разбиения, которые также называются дискретными матроидами.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.