Среднее абсолютное отклонение
-
Определение и использование MAD
- MAD — это надежная мера изменчивости одномерных данных.
- MAD также может использоваться для оценки параметра популяции на основе выборки.
- MAD определяется как медиана абсолютных отклонений от медианы данных.
-
Пример использования MAD
- Рассмотрим данные (1, 1, 2, 2, 4, 6, 9) со средним значением 2.
- Абсолютные отклонения около 2 имеют среднее значение 1, поэтому MAD для этих данных равен 1.
-
Преимущества MAD
- MAD устойчив к выбросам и более надежен, чем стандартное отклонение.
- MAD лучше работает с распределениями без среднего значения или дисперсии, например, с распределением Коши.
-
Отношение MAD к стандартному отклонению
- MAD можно использовать для оценки стандартного отклонения.
- Для нормально распределенных данных MAD равен 1/Φ-1(3/4), где Φ-1 — обратная функция стандартного нормального распределения.
-
Обобщение MAD на многомерные данные
- MAD может быть обобщен на MADGM путем замены абсолютных различий на евклидовы расстояния от геометрической медианы.
-
MAD популяции
- MAD популяции определяется аналогично MAD выборки, но на основе полного распределения.
- Для симметричного распределения с нулевым средним значение MAD популяции равно 75-му процентилю.
-
История и дополнительные сведения
- MAD впервые упоминается в статье Карла Фридриха Гаусса в 1816 году.
- В статье также упоминаются другие статистические показатели, такие как отклонение, межквартильный диапазон и вероятная ошибка.