Метод граничных элементов
-
Основы метода граничных элементов
- Метод граничных элементов (BEM) используется для решения дифференциальных уравнений в частных производных.
- BEM основан на граничных условиях и интегральных уравнениях, применяется в механике жидкости, акустике, электромагнетизме и других областях.
-
Математическая основа и ограничения
- Интегральное уравнение является точным решением дифференциального уравнения.
- BEM использует граничные условия для определения значений в граничной области.
- Метод применим к задачам с функциями Грина, которые связаны с линейными однородными средами.
- Нелинейности могут быть включены, но требуют дискретизации объема.
-
Вычислительные аспекты
- Метод Галеркина используется для задач, симметричных относительно обмена точками источника и поля.
- Интегрирование функций Грина может быть сложным из-за сингулярностей.
- Для ускорения расчетов используются специальные функции Грина и методы дискретного комплексного изображения.
-
Сравнение с другими методами
- BEM эффективен для задач с малым отношением поверхности к объему, но менее эффективен для задач с большим объемом.
- Требования к памяти и времени вычислений растут квадратично с размером задачи.
- Методы сжатия могут быть использованы для уменьшения требований к памяти.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Представлены ссылки на онлайн-ресурсы, руководства и программное обеспечение для BEM.
- Упомянуты конференции и книги, связанные с методом граничных элементов.
-
Бесплатные программы
- Перечислены бесплатные программы для различных задач BEM, включая акустику, гидродинамику и контактную механику.