Проекционный метод (гидродинамика)
-
Проекционный метод Хорина
- Эффективное средство численного решения задач о течении несжимаемой жидкости
- Разработан Александром Хорином в 1967 году
- Основан на разложении Гельмгольца-Ходжа
-
Алгоритм проекционного метода
- Состоит из двух этапов: вычисление промежуточной скорости и проецирование на пространство без расхождений
- Промежуточная скорость вычисляется на каждом временном шаге
- Давление используется для проецирования промежуточной скорости
-
Разложение Гельмгольца-Ходжа
- Векторное поле u может быть разложено на соленоидальную и безвихревую части
- Уравнение Пуассона для скалярной функции ϕ связывает свободную от расхождений часть u с ϕ
-
Проекционный метод Хорина для уравнений Навье-Стокса
- Промежуточная скорость вычисляется с использованием уравнения импульса без учета градиента давления
- На этапе проектирования корректируется промежуточная скорость для получения окончательного решения
- Уравнение для давления выводится из условия расхождения
-
Граничные условия и ошибки
- Граничные условия для давления могут вызывать ошибки вблизи границ
- Явная обработка граничных условий возможна с использованием шахматной сетки
-
Общий метод проектирования
- Метод работает как двухэтапная схема с дробным шагом
- Включает шаг предсказания, коррекционную часть и окончательную проекцию
- Система полностью обновляется в соответствии с новым временем