Оглавление
Метрический круг
-
Определение метрической окружности
- Метрическая окружность — это метрическое пространство длины дуги на окружности или любой выпрямляемой простой замкнутой кривой ограниченной длины.
- Метрические пространства, вложенные в метрические окружности, характеризуются равенством четырехточечного треугольника.
-
Римановы круги и их свойства
- Некоторые авторы называют метрические окружности римановыми кругами, особенно в связи с гипотезой о заполняющей области в римановой геометрии.
- Метрический круг не связан с метрическим шаром и его следует отличать от него.
-
Характеристика подпространств
- Метрическое пространство является подпространством метрической окружности, если все четыре его точки могут быть переставлены и помечены так, что расстояния между ними подчиняются определенным равенствам.
- Пространство с этим свойством называется круговым метрическим пространством.
-
Заполнение римановой окружности
- Риманова единичная окружность длиной 2π может быть встроена в метрику геодезических на единичной сфере без изменения расстояния.
- Такое же метрическое пространство можно получить из расстояний на полусфере.
- Это отличается от границы единичного диска, где противоположные точки имеют расстояние 2, а не π на римановой окружности.
-
Гипотеза о площади заполнения
- Михаил Громов выдвинул гипотезу о площади заполнения, согласно которой единичная полусфера является поверхностью минимальной площади, граничащей с римановым кругом.