Метрическое пространство

• Основы метрических пространств

  • Метрическое пространство — это множество с определенной метрикой, которая позволяет измерять расстояния между точками. 
  • Метрика — это функция, которая определяет расстояние между двумя точками. 
  • Евклидова метрика — это наиболее распространенная метрика, используемая в математике. 

• Топология метрических пространств

  • Топология — это набор аксиом, определяющих, какие подмножества пространства являются открытыми и замкнутыми. 
  • Метрические пространства могут быть открытыми, замкнутыми, не открытыми и не замкнутыми. 

• Свойства метрических пространств

  • Метрические пространства часто имеют эквивалентные определения, основанные на топологии или метрике. 
  • Полнота пространства означает отсутствие «недостающих точек», а компактность — это обобщение свойств замкнутых и ограниченных подмножеств. 

• Функции между метрическими пространствами

  • Между метрическими пространствами существуют различные типы функций, включая изометрии и непрерывные карты. 
  • Изометрии полностью сохраняют функцию расстояния, а непрерывные карты сохраняют только топологическую структуру. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.