Оглавление
- 1 Микроканонический ансамбль
- 1.1 Микроканонический ансамбль
- 1.2 Применимость и свойства
- 1.3 Фазовые переходы и информационная энтропия
- 1.4 Термодинамические аналогии
- 1.5 Проблемы и ограничения
- 1.6 Предпочтительные решения
- 1.7 Описание ансамблей
- 1.8 Квантовая механика
- 1.9 Классическая механика
- 1.10 Примеры
- 1.11 Различия между микроканоническим и каноническим ансамблями
- 1.12 Полный текст статьи:
- 2 Микроканонический ансамбль
Микроканонический ансамбль
-
Микроканонический ансамбль
- Представляет возможные состояния механической системы с заданной полной энергией.
- Система изолирована, энергия не изменяется со временем.
- Основные макроскопические переменные: N, V, E.
- Вероятности микросостояний определяются через диапазон энергии.
-
Применимость и свойства
- Важен для равновесной статистической механики.
- Полезен в численных приложениях, но сложен для нетривиальных систем.
- Энтропия определяется через функцию фазового объема.
- Температура определяется как производная энтропии по энергии.
-
Фазовые переходы и информационная энтропия
- Фазовые переходы возможны в системах любого размера.
- Информационная энтропия максимизируется при равномерном распределении вероятностей.
-
Термодинамические аналогии
- Энтропия Больцмана зависит от энергетической ширины ω.
- Объемная энтропия и температура аналогичны термодинамическим.
- Поверхностная энтропия и температура не совсем удовлетворительны.
-
Проблемы и ограничения
- Микроканонические температуры не всегда совпадают с каноническими.
- Объединение двух систем может привести к неравновесию.
- Ложные отрицательные температуры возникают при уменьшении плотности состояний.
-
Предпочтительные решения
- Отказ от микроканонического ансамбля в реальных системах.
- Использование других ансамблей, таких как канонический и большой канонический.
-
Описание ансамблей
- Канонический ансамбль и большой канонический ансамбль соответствуют термодинамике.
- Точное выражение для ансамбля зависит от типа механики: квантовой или классической.
-
Квантовая механика
- Микроканонический ансамбль представлен матрицей плотности.
- Функция объема состояния задается формулой.
- При очень малой энергетической ширине ансамбль не существует.
-
Классическая механика
- Микроканонический ансамбль представлен функцией плотности вероятности в фазовом пространстве.
- Функция объема состояния определяется интегралом по фазовому пространству.
- Микроканонический ансамбль можно представить как бесконечно тонкую оболочку в фазовом пространстве.
-
Примеры
- Идеальный газ: W(E,V,N) равен объему фазового пространства, совместимому с заданными параметрами.
- Идеальный газ в однородном гравитационном поле: фазовый объем W(E,N) зависит от полной энергии E.
- Плотность газа и распределение величины скорости могут быть получены из фазового объема.
-
Различия между микроканоническим и каноническим ансамблями
- В микроканоническом ансамбле положения и скорости не статистически независимы.
- В каноническом ансамбле температура одинакова для любого N.