Минимизация DFA
-
Определение и свойства DFA
- DFA — это конечный автомат с детерминированными переходами.
- DFA может быть представлен в виде таблицы переходов с начальным и конечным состояниями.
- DFA распознает язык, состоящий из всех слов, принимаемых из начального состояния.
-
Минимизация DFA
- Задача минимизации DFA заключается в преобразовании DFA в DFA с минимальным числом состояний.
- Алгоритм Хопкрофта является наиболее эффективным методом минимизации DFA.
- Алгоритм Мура и алгоритм Бжозовского также используются для минимизации DFA.
-
Алгоритм Хопкрофта
- Алгоритм Хопкрофта основан на разделении состояний DFA на классы эквивалентности.
- Он использует разделение состояний и уточнение разделения до тех пор, пока не останется только одно состояние.
- Сложность алгоритма Хопкрофта составляет O(ns log n), где n — число состояний, а s — размер алфавита.
-
Алгоритм Мура
- Алгоритм Мура также основан на разделении состояний, но он уточняет разделение до тех пор, пока не будет выполнено одно уточнение.
- Сложность алгоритма Мура в худшем случае составляет O(n2s), но в среднем случае она может быть значительно меньше.
-
Алгоритм Бжозовского
- Алгоритм Бжозовского основан на обращении переходов DFA и детерминации, чтобы получить минимальное DFA.
- Сложность алгоритма Бжозовского экспоненциально зависит от числа состояний, но часто работает лучше, чем наихудший случай.
-
Минимизация NFA
- Для недетерминированных конечных автоматов (NFA) не существует алгоритма минимизации за полиномиальное время, если только P = PSPACE.
- Существуют методы минимизации NFA, которые могут быть более эффективными, чем исчерпывающий поиск.