Коллектор Лефшеца
-
Многообразия Лефшеца
- Симплектические многообразия, удовлетворяющие жесткой теореме Лефшеца
- Чашечный продукт должен быть изоморфизмом для всех k ∈ {1, …, n}
- Топология ограничена, нечетные числа Бетти четные
-
Карты Лефшеца
- Карты Лефшеца создаются из элементов второго пространства когомологий де Рама
- Итерации карт Лефшеца могут быть изоморфизмами
-
Жесткая теорема Лефшеца
- Утверждает, что итерации карт Лефшеца изоморфны для компактных келеровых многообразий
-
Определения
- Элемент Lefschetz: изоморфизмы для всех 0 ≤ i ≤ n
- Сильный элемент Lefschetz: изоморфизмы для всех 0 ≤ i ≤ n
-
Многообразия Лефшеца и сильные многообразия Лефшеца
- Многообразие Лефшеца: ориентируемое, но не обязательно компактное, с элементом Lefschetz
- Сильное многообразие Лефшеца: ориентируемое, компактное, с сильным элементом Lefschetz
-
Примеры многообразий Лефшеца
- Реальное многообразие, лежащее в основе келерова многообразия, является симплектическим и сильным многообразием Лефшеца
- Компактное нильмногообразие, являющееся многообразием Лефшеца, диффеоморфно тору
- Компактное полное солвмногообразие, допускающее келеровскую структуру, диффеоморфно тору
- Примеры разрешимых многообразий, сильных по Лефшецу, но не по Келеру, и разрешимых многообразий, по Лефшецу, но не по сильному Лефшецу