Коллектор Мазура
-
Определение многообразия Мазура
- Сжимаемое, компактное, гладкое четырехмерное многообразие с границей
- Граница обязательно является гомологической 3-сферой
- Обычно требуется декомпозиция дескриптора с помощью одной 1-ручки и одной 2-ручки
-
История открытия
- Барри Мазур и Валентин Поэнару открыли эти многообразия одновременно
- Акбулут и Кирби показали, что сферы гомологии Брискорна являются границами многообразий Мазура
- Кассон, Харер и Стерн обобщили результаты на другие сжимаемые многообразия
-
Использование многообразий Мазура
- Финтушель и Стерн использовали многообразия Мазура для построения экзотических действий группы порядка 2 на 4-сфере
-
Теоретические аспекты
- Каждая гладкая гомологическая сфера в размерности n ≥ 5 гомеоморфна границе компактного сжимаемого гладкого многообразия
- Теорема о h-кобордизме подразумевает, что в измерениях n ≥ 6 существует уникальная возможность заключения контракта n-многообразия с односвязной границей
- Открытая проблема: допускает ли D5 экзотическую гладкую структуру
-
Наблюдение Мазура
- Мазур показал, что двойник многообразия Мазура равен S4
- M × [0,1] представляет собой сжимаемое 5-мерное многообразие, построенное в виде S1 × D4 с двумя ручками
- Граница между M × [0,1] является двойником M