Модальный компаньон

• Основы модальных компаньонов

  • Модальные компаньоны — это модальные логики, которые связаны с исходной логикой через канонический перевод Геделя. 
  • Каждая модальная логика имеет свой si-фрагмент, который является суперинтуиционистской логикой. 
  • Модальные компаньоны образуют полную решетку, и существует изоморфизм Блока-Эсакии между модальными компаньонами и их нормальными расширениями. 

• Семантическое описание модальных компаньонов

  • Скелет модальной логики сохраняет достоверность формул после перевода Геделя. 
  • Наибольшие модальные компаньоны определяются через семантическое описание общих модальных фреймов. 

• Сохранение свойств логик

  • Многие свойства логик, такие как разрешимость и полнота Крипке, сохраняются при помощи модальных компаньонов. 
  • Множество модальных компаньонов любой логики имеет мощность континуума или счетно. 

• Применение перевода Геделя

  • Перевод Геделя может применяться к правилам и формулам, и он сохраняет допустимость правил в логике. 
  • Обратное утверждение о допустимости правил в модальном компаньоне не всегда верно, но верно для его крупнейшего модального компаньона.