Модель изинга с квадратной решеткой
-
Двумерная модель Изинга
- Модель Изинга с квадратной решеткой описывает взаимодействие магнитных спинов.
- Модель имеет аналитическое решение для частного случая H = 0.
- Аналитическое решение для общего случая H ≠ 0 еще не найдено.
-
Определение функции разделения
- Функция разделения описывает свободную энергию для каждого участка решетки.
- Функция зависит от температуры T и постоянной Больцмана k.
-
Критическая температура
- Критическая температура Tc может быть найдена из соотношения двойственности Крамерса–Ванье.
- Для изотропного случая J = J* можно найти знаменитое соотношение для Tc.
-
Двойная решетка
- Двойная решетка строится для каждой конфигурации спинов.
- Функция разделения сводится к суммированию по многоугольникам в двойной решетке.
-
Низкотемпературное расширение
- При низких температурах K и L приближаются к бесконечности.
- Функция разделения определяется как сумма по всем многоугольникам с четным числом линий.
-
Высокотемпературное расширение
- При высоких температурах K и L стремятся к нулю.
-
Точное решение
- Количество свободной энергии на участок в пределе N → ∞ задается параметром k.
- Для изотропного случая J = J* внутренняя энергия и спонтанная намагниченность могут быть найдены.