Оглавление
Модуль без кручения
-
Определение модуля без кручения
- Модуль без кручения – это модуль, где ноль уничтожается только ненулевым делителем кольца.
- В целочисленных областях модуль без кручения – это модуль, где ноль уничтожается ненулевым элементом кольца.
-
Примеры модулей без кручения
- В коммутативном кольце с полным частным кольцом M свободен от кручения, если Tor1(K/R, M) = 0.
- Плоские модули, включая свободные и проективные, свободны от кручения, но обратное не всегда верно.
- Идеал (x, y) в кольце многочленов k[x, y] является примером модуля без кручения, который не является плоским.
- Q – Z-модуль без кручения, но не является модулем без кручения.
-
Конструкция модулей без кручения
- В нетеровой области модули без кручения имеют простые числа, равные нулю.
- В нетеровой коммутативной области модули без кручения имеют все ассоциированные простые числа в ассоциированных простых числах кольца.
- В дедекиндовой области конечно порожденный модуль без кручения проективен, но не всегда свободен.
- В основной идеальной области конечно порожденный модуль без кручения свободен тогда и только тогда, когда он свободен.
-
Крышки без кручения
- Каждый модуль M имеет покрытие без кручения F → M, которое уникально с точностью до изоморфизма.
- Крышки без кручения связаны с плоскими крышками.
-
Квазикогерентные пучки без кручения
- Квазикогерентный пучок F над схемой X – это пучок O
- X
- модулей, где все ограничения F|U связаны с модулями M над соответствующими кольцами.
- Пучок F не подвержен кручению, если все модули M не подвержены кручению.
-
Дополнительные сведения
- В статье также упоминаются абелевы группы без кручения и их классификация.
Полный текст статьи: