ГлавнаяВикиМодульная арифметика — Википедия Модульная арифметика Основы модульной арифметики Модульная арифметика — это система вычислений, в которой числа ограничены по модулю некоторого числа m. Используется для решения линейных систем уравнений и вычисления дискретных логарифмов. Имеет приложения в криптографии, компьютерной алгебре, химии и других областях. Определение и свойства Число a по модулю m — это остаток от деления a на m. Множество целых чисел по модулю m образует циклическую группу. Все циклические группы изоморфны с Z/mZ для некоторых m. Кольцо целых чисел по модулю m является полем тогда и только тогда, когда m — простое число. Примеры и приложения В чистой математике модульная арифметика важна для теории чисел и других областей. В прикладной математике используется в компьютерной алгебре, криптографии и других областях. Примеры приложений включают идентификацию серийных номеров и криптографию. Вычислительная сложность Линейные системы конгруэнтностей решаются за полиномиальное время. Существуют эффективные алгоритмы для простых арифметических операций с большими числами. Некоторые операции, такие как дискретный логарифм, являются NP-полными. Примеры реализации Представлены быстрые функции языка Си для модульного умножения и возведения в степень. Упомянуты ограничения на размер чисел, с которыми работают эти функции. Рекомендации и внешние ссылки Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и материалы по модульной арифметике. Полный текст статьи: Модульная арифметика — Википедия Похожие статьи: Модульная арифметика — Википедия Модульная арифметика — Википедия Модульная арифметика — Википедия Модульная арифметика — Википедия Модульная арифметика — Википедия Модульная арифметика — Википедия Аффинная арифметика — Википедия Примитивный корневой модуль n — Википедия, бесплатная энциклопедия Порядковый анализ — Википедия Список важных публикаций по математике — Википедия Список важных публикаций по математике — Википедия Список важных публикаций по математике — Википедия Арифметика Пресбургера — Википедия Арифметика — Википедия Система пониженного остатка — Википедия Тест на примитивность — Википедия