Мультифрактальное марковское переключение
-
Основы мультифрактального Маркова-переключения (MSM)
- MSM — это модель доходности активов, разработанная для учета стохастической волатильности с разной продолжительностью.
- Модель фиксирует выбросы, постоянство волатильности и изменение доходности.
-
Преимущества MSM в финансовых временных рядах
- В валютных и фондовых сериях MSM превосходит стандартные модели волатильности, такие как GARCH и FIGARCH.
- MSM используется для прогнозирования волатильности, оценки стоимости, подверженной риску, и ценообразования деривативов.
-
Спецификация MSM
- Модель может быть задана в дискретном и непрерывном времени.
- В дискретном времени доходность определяется через параметры и скрытое марковское распределение.
- В непрерывном времени процесс ценообразования следует за распределением волатильности и стандартным броуновским движением.
-
Логический вывод и вероятность в закрытой форме
- В дискретном времени марковский вектор состояния принимает конечное число значений.
- Марковская динамика характеризуется матрицей переходов, а доходность имеет гауссову плотность.
- Условное распределение и логарифмическая функция правдоподобия имеют аналитические выражения.
-
Другие методы оценки и прогнозирование
- Для непрерывных распределений оценка может быть выполнена с помощью имитационных методов моментов или фильтра частиц.
- MSM часто дает лучшие прогнозы волатильности по сравнению с традиционными моделями.
-
Приложения MSM
- MSM используется для оценки стоимости, подверженной риску, в портфелях ценных бумаг.
- В финансовой экономике модель применяется для анализа ценовых последствий многочастотного риска и создания мультифрактальных скачкообразных рассеяний.
-
Связанные подходы и рекомендации
- MSM является стохастической моделью волатильности с произвольным числом частот.
- Модель опирается на удобство моделей переключения режимов и тесно связана с мультифрактальной моделью доходности активов.
- В статье также упоминаются другие финансовые временные ряды, мультифракталы и скрытые марковские модели, а также даются рекомендации по дополнительным ссылкам.
Полный текст статьи: