ЧПУ (сложность)
-
Определение и иерархия классов сложности
- NC — класс функций, которые могут быть вычислены с помощью схем из вентилей с ограниченной глубиной и шириной.
- NC0 — класс функций, работающих с постоянной длиной входных битов.
- NC1 — класс функций, которые могут быть вычислены с помощью схем из вентилей с ограниченной шириной и полиномиальной длиной.
- NC2 — класс функций, которые могут быть вычислены с помощью схем из вентилей с ограниченной шириной и экспоненциальной длиной.
- NC3 — класс функций, которые могут быть вычислены с помощью схем из вентилей с ограниченной шириной и кубической длиной.
- NC4 — класс функций, которые могут быть вычислены с помощью схем из вентилей с ограниченной шириной и квадратичной длиной.
- NC5 — класс функций, которые могут быть вычислены с помощью схем из вентилей с ограниченной шириной и линейной длиной.
-
Связь с другими классами сложности
- NC эквивалентен AC, если все вентили имеют ограниченное разветвление.
- NC эквивалентен задачам на переменной машине Тьюринга с ограниченным числом вариантов на каждом шаге.
-
Открытые вопросы в теории сложности
- Существует ли NC0?
- Существует ли NC1?
- Существует ли NC2?
- Существует ли NC3?
- Существует ли NC4?
- Существует ли NC5?
-
Теорема Баррингтона
- BWBP — класс языков, распознаваемых семейством ветвящихся программ ограниченной ширины и полиномиальной длины.
- Теорема Баррингтона утверждает, что BWBP эквивалентен неоднородному NC1.
-
Доказательство теоремы Баррингтона
- Ветвящаяся программа может быть преобразована в схему в NC1.
- Схема в NC1 может быть преобразована в ветвящуюся программу с помощью метода «разделяй и властвуй».
- Леммы 1 и 2 используются для доказательства теоремы Баррингтона.
- Размер программы ветвления ограничен полиномиальной длиной, если схема имеет логарифмическую глубину.
Полный текст статьи: