Недоступный кардинал
-
Определение недоступного кардинала
- Недоступный кардинал — это кардинал, который не является элементом модели ZFC.
- Недоступность кардинала связана с его неудовлетворенностью теоретико-модельными отношениями.
-
Теоретико-модельные свойства недоступности
- Недоступный кардинал обладает свойством отражения, которое означает, что для любого подмножества существует α < κ, такое, что (Vα, ∈, U ∩ Vα) является элементарной подструктурой (Vκ, ∈, U).
- Недоступность кардинала также связана с его категоричностью, которая утверждает, что κ является моделью ZFC второго порядка.
-
Различие между недоступностью и Π1-недоступностью
- Недоступность кардинала является Π1-свойством над Vκ, в то время как Π1-недоступность кардинала — это Π1-свойство над ZFC, содержащим κ.
-
Примеры и теоремы
- В ZF доказано, что V обладает свойством отражения, но семантическая истина не может быть определена из-за теоремы Тарского.
- В ZFC теорема категоричности Цермело утверждает, что κ недоступен тогда и только тогда, когда (Vκ, ∈) является моделью ZFC второго порядка.