Оглавление
Метод нелинейных сопряженных градиентов
-
Основы метода нелинейного сопряженного градиента
- Метод обобщает линейный сопряженный градиент для нелинейной оптимизации.
- Используется для нахождения локального минимума функции с помощью градиента.
- Работает, когда функция имеет квадратичную форму вблизи минимума.
-
Процесс оптимизации
- Начинается с движения в направлении максимального увеличения, регулируя длину шага.
- После первой итерации выполняется поиск в сопряженном направлении.
- Вычисляется новое направление сопряжения и выполняется поиск по строке.
- Обновляется позиция и повторяется процесс до достижения минимума или достижения критерия остановки.
-
Эволюция направления поиска
- После N итераций направление поиска становится самым крутым спуском.
- Повторный запуск каждой итерации приводит к методу самого крутого спуска.
-
Выбор параметров и формулы для β
- Существуют различные формулы для β, которые эквивалентны для квадратичной функции.
- Выбор формулы зависит от эвристики или вкуса.
- Популярным выбором является β = max(0, β^PR), который автоматически сбрасывает направление.
-
Сравнение с методами Ньютона
- Методы Ньютона могут сходиться быстрее, так как они используют точное или приближенное вычисление гессиана.
- Для задач большой размерности точное вычисление гессиана может быть дорогостоящим.
-
Альтернативные подходы
- Метод сопряженного градиента может быть получен из теории оптимального управления.
- Существуют другие алгоритмы оптимизации, такие как градиентный спуск и L-BFGS.
Полный текст статьи: