Ненормальная модальная логика

• Определение и история ненормальной модальной логики

  • Ненормальная модальная логика – это семейство модальных логик, которые не удовлетворяют аксиомам дедукции и полноты. 
  • Ненормальные модальные логики были разработаны для решения проблем, связанных с модальной логикой, таких как парадоксы и неполнота. 
  • Ненормальные модальные логики включают логику E, которая является минимальной и содержит правило конгруэнтности, и логику K, эквивалентную обычной модальной логике K. 

• Синтаксис и семантика

  • Ненормальные модальные логики имеют синтаксис, похожий на обычную модальную логику, с использованием пропозициональных переменных и логических связок. 
  • Семантика ненормальных модальных логик часто основана на моделях соседства, а не на семантике Крипке. 

• Защитные системы и вычисление разрешающей способности

  • Логика E включает правило реконфигурации или правило E, которое позволяет выводить эквивалентные формулы. 
  • Последовательное исчисление для логики E использует правила вывода для логики высказываний и правило E. 
  • Вычисление разрешающей способности ненормальной модальной логики включает глобальные и локальные модальности и соответствующие правила вывода. 

• Дополнительные аксиомы и обобщения

  • Логика, содержащая аксиомы M, C и N, является монотонной, регулярной и нормальной соответственно. 
  • Семантика двузначности может быть обобщена для моделей соседства.