Неописуемый кардинал
-
Определение и свойства кардиналов
- Кардиналы — это множества, которые не могут быть описаны в терминах более простых множеств.
- Существует множество кардиналов, включая кардиналы, соответствующие натуральным числам и множествам мощности.
- Некоторые кардиналы, такие как алеф-нуль и алеф-один, являются важными в теории множеств.
-
Неописуемые кардиналы
- Существуют кардиналы, которые не могут быть описаны в терминах других кардиналов.
- Некоторые кардиналы являются неописуемыми, например, алеф-нуль и алеф-один.
- Существует множество совершенно неописуемых кардиналов.
-
Конкретные примеры неописуемых кардиналов
- Существует множество кардиналов, которые не могут быть описаны в терминах других кардиналов, включая алеф-нуль и алеф-один.
- Существуют кардиналы, которые являются неописуемыми и не могут быть описаны как большие или меньшие, чем другие кардиналы.
-
Прочность консистенции и канонические модели
- Прочность консистенции неописуемых кардиналов согласуется с ZFC.
- В канонических внутренних моделях неописуемость кардиналов сохраняется.
-
Измеримые кардиналы
- Существуют измеримые кардиналы, такие как
- Π
- 1
- 2
- {\displaystyle \Pi _{1}^{2}}
- , но не все измеримые кардиналы являются неописуемыми.
- Существует множество совершенно неописуемых кардиналов, которые стоят ниже измеримых кардиналов.
-
Теоретико-модельные характеристики
- Для каждого натурального числа
- n
- {\displaystyle n}
- существует кардинал
- κ
- {\displaystyle \kappa }
- , такой что
- (
- V
- +
- ,
- ∈
- )
- ≡
- {\displaystyle (V_{\kappa +n},\in )\эквивалент (V_{\kappa +n},\in)}
- .
-
Рекомендации по форматированию
- В статье приведены рекомендации по форматированию цитат и библиографического описания.