Непредсказуемость

• Определение и примеры предикативных и непредикативных определений

  • Предикативные определения описывают свойства, которые могут быть проверены на истинность. 
  • Непредикативные определения не могут быть проверены на истинность, что приводит к парадоксам. 
  • Примеры включают определение «самого высокого человека в комнате» и наименьшее число в наборе. 

• Критика Фреге и попытки устранения парадоксов

  • Фреге критиковал непредикативные определения, утверждая, что они могут привести к противоречиям. 
  • Вейль пытался устранить непредикативные определения в своей работе 1918 года, но не смог сохранить теорему о наименьшей верхней границе. 
  • Райхенбах предложил теорию типов для устранения парадоксов синтаксиса и метаязык для парадоксов семантики. 

• Влияние на математику и философию

  • Непредикативные определения играют важную роль в математике, включая анализ и арифметику. 
  • В философии математики и логики непредикативные определения также имеют значение, например, в работах Фреге, Рассела и Рэмси.