Оглавление
- 1 Неравенство CHSH
- 1.1 История и значение неравенства CHSH
- 1.2 Математический формализм и эксперименты
- 1.3 Вывод Белла в 1971 году
- 1.4 Современные эксперименты и выводы
- 1.5 Вывод неравенства CHSH
- 1.6 Оптимальное нарушение общего квантового состояния
- 1.7 Оптимальные основы измерений
- 1.8 Игра в ЧШШ
- 1.9 Детерминированные стратегии
- 1.10 Рандомизированные классические стратегии
- 1.11 Оптимальная квантовая стратегия
- 1.12 Моделирование общих квантовых стратегий
- 1.13 Неравенство Цирельсона и жесткость CHSH
- 1.14 Теорема о жесткости CHSH
- 1.15 Приблизительная версия жесткости CHSH
- 1.16 Приложения жесткости CHSH
- 1.17 Полный текст статьи:
- 2 Неравенство CHSH – Arc.Ask3.Ru
Неравенство CHSH
-
История и значение неравенства CHSH
- Неравенство CHSH было предложено Джоном Клаузером, Майклом Хорном, Абнером Шимони и Ричардом Холтом в 1969 году.
- Оно используется для доказательства теоремы Белла, утверждающей, что квантовая механика не может быть объяснена локальными теориями скрытых переменных.
- Экспериментальная проверка неравенства подтверждает, что природа не может быть описана такими теориями.
-
Математический формализм и эксперименты
- Неравенство CHSH ограничивает статистическую встречаемость “совпадений” в тесте Белла.
- В экспериментах используются двухканальные детекторы, но результаты могут быть нулевыми.
- В реальных экспериментах используются поляризованный свет и одноканальные поляризаторы.
- Неравенство нарушается с помощью различных частиц, таких как фотоны, ионы и атомы.
-
Вывод Белла в 1971 году
- Белл предложил более общий вывод, основанный на “объективной локальной теории”.
- Он использовал символ “E” для обозначения ожидаемого значения квантовой корреляции, что позволило избежать предположения о вероятности.
- Вывод основан на предположении о независимости двух сторон и фиксированном распределении возможных состояний источника.
-
Современные эксперименты и выводы
- Современные эксперименты регулярно нарушают неравенство CHSH.
- Неравенство было нарушено с помощью различных частиц и систем, таких как фотоны и атомы.
- Вывод Белла и современные эксперименты подтверждают, что квантовая механика не может быть объяснена локальными теориями скрытых переменных.
-
Вывод неравенства CHSH
- Неравенство CHSH можно вывести из неравенства CH74.
- В двухканальном эксперименте неравенство CH74 определяет вероятности совпадений.
- Неравенства CH74 можно преобразовать в статистику теста CHSH S(2).
-
Оптимальное нарушение общего квантового состояния
- Для нарушения неравенства CHSH необходимо создать матрицу плотности с двумя кубитами.
- Максимальный многочлен CHSH определяется двумя наибольшими собственными значениями матрицы плотности.
-
Оптимальные основы измерений
- Существует оптимальная конфигурация измерительных баз для данного ρ.
- Проективное измерение может быть параметризовано вектором a и вектором Паули σ.
- Ожидаемая корреляция в базисах a, b равна a^T Tρb.
-
Игра в ЧШШ
- Игра CHSH показывает, что классическая физика не может объяснить квантовые явления локально.
- В игре участвуют Алиса, Боб и судья Чарли.
- Алиса и Боб должны ответить на биты, отправленные Чарли, и выиграть, если их ответы удовлетворяют условию.
- Классическая стратегия не может выиграть с вероятностью выше 75%.
- Стратегия с использованием запутанных кубитов позволяет выиграть с вероятностью ~85%.
-
Детерминированные стратегии
- Любая детерминированная стратегия терпит неудачу по крайней мере в 25% случаев.
- Вероятность успеха любой детерминированной стратегии не превышает 75%.
-
Рандомизированные классические стратегии
- Рандомизированные классические стратегии используют коррелированные случайные числа.
- Вероятность успеха такой стратегии не превышает 75%.
-
Оптимальная квантовая стратегия
- Алиса и Боб используют запутанное состояние с двумя кубитами.
- Вероятность успеха этой стратегии равна 85%.
-
Моделирование общих квантовых стратегий
- Квантовая стратегия может быть смоделирована как тройная запись.
- Оптимальная квантовая стратегия может быть преобразована в эту запись.
-
Неравенство Цирельсона и жесткость CHSH
- Неравенство Цирельсона утверждает, что предвзятость любой квантовой стратегии не превышает 1/2.
- Максимальная вероятность успеха любой квантовой стратегии равна 85%.
- Любая квантовая стратегия, достигающая 85%, должна быть изоморфна канонической квантовой стратегии.
-
Теорема о жесткости CHSH
- Существует локальная смена базиса для Алисы и Боба, при которой их общее состояние можно разложить на пару ЭПР и вспомогательное состояние.
- Наблюдаемые объекты Алисы и Боба ведут себя подобно Z и X на соответствующих кубитах из пары ЭПР.
-
Приблизительная версия жесткости CHSH
- Маккагью и др. доказали, что если стратегия S имеет ωCHSH(S) = cos^2(π/8) – ϵ для некоторого ϵ > 0, то существуют изометрии, при которых S близка к канонической квантовой стратегии.
- Известны также теоретико-репрезентативные доказательства приблизительной жесткости.
-
Приложения жесткости CHSH
- Игру CHSH можно рассматривать как тест на квантовую запутанность и квантовые измерения.
- Жесткость игры CHSH позволяет проверять конкретную запутанность и квантовые измерения.
- Это может быть использовано для тестирования или верификации квантовых вычислений, таких как квантовое делегирование, подтверждаемое расширение случайности и не зависящая от устройства криптография.