Несмещенная оценка с минимальной дисперсией

• Определение и важность MVUE

  • MVUE — это несмещенная оценка с минимальной дисперсией. 
  • MVUE является предпочтительной для избегания неоптимальных процедур в статистике. 
  • Развитие статистической теории связано с проблемой оптимальной оценки. 

• Определение MVUE

  • MVUE определяется как оценка, которая минимизирует дисперсию среди всех несмещенных оценок. 
  • Если существует непредвзятая оценка для функции, существует уникальный MVUE. 
  • MVUE может быть найдена через полную достаточную статистику для семейства плотностей. 

• Байесовский аналог MVUE

  • Байесовская оценка с минимальной среднеквадратичной ошибкой (MMSE) является байесовским аналогом MVUE. 

• Выбор оценщика

  • Если оценщик является непредвзятым и эффективным, он является MVUE. 
  • MVUE минимизирует среднеквадратичную ошибку среди несмещенных оценок. 

• Примеры MVUE

  • В примере с экспоненциальным распределением MVUE равна квадрату логарифма экспоненциальной функции. 
  • Для нормального распределения выборочное среднее и дисперсия не являются MVUE, в то время как среднее значение по совокупности и дисперсия по совокупности являются MVUE. 
  • Для дискретного равномерного распределения значение MVUE для верхней границы N равно k. 

• Рекомендации

  • Для дополнительной информации рекомендуется обратиться к книге Кинера «Теоретическая статистика: Темы для основного курса».