Независимость посылки
-
Принцип независимости помещения
- В формальной теории, если φ → ∃x θ доказуемо, то ∃x (φ → φ) также доказуемо.
- В интуиционистской логике принцип обычно не выполняется, но в классической логике он верен.
-
Применение принципа
- В классической логике принцип используется для доказательства существования x, удовлетворяющего φ → θ.
- В случае, когда φ ложно, из принципа следует, что любое x удовлетворяет φ → ∞.
- В случае неизвестной доказуемости φ, принцип позволяет установить, что существует x, удовлетворяющий θ.
-
Интуиционистская логика
- В интуиционистской логике принцип не может быть доказан, так как это позволило бы доказать гипотезу Гольдбаха.
- В BHK-интерпретации интуиционистских доказательств принцип требует демонстрации конкретного x, связанного с доказательством φ.
- В интуиционистских теориях, основанных на отрицаемых утверждениях, принцип также выполняется.
-
Конструктивная логика
- В классической логике принцип следует из аксиомы исключенной средней дизъюнкции.
- В конструктивной логике требуется предоставить x, чтобы продемонстрировать, что θ выполняется для этого x.
-
Пропозициональная логика
- В логике Крейзеля-Патнэма принцип имеет аналоги в виде схем исключенного среднего для отрицаемых суждений.
- Схема подразумевает более слабое исключенное среднее для отрицаемых суждений через интуиционистскую форму consequentia mirabilis.
Полный текст статьи: