Норма (математика)

• Определение нормы в математике

  • Норма вектора — это число, которое измеряет расстояние между векторами в векторном пространстве. 
  • Норма может быть определена как максимальное или минимальное значение скалярного произведения между векторами. 

• Примеры норм

  • Евклидова норма — это максимальное расстояние между векторами. 
  • Норма такси — это сумма абсолютных значений координат вектора. 
  • Норма для Манхэттена — это сумма расстояний от начала координат до каждой координаты вектора. 

• Канонические нормы

  • Канонические нормы для вещественных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октонионов определяются через их функции абсолютного значения. 

• Комплексно-нормированные пространства

  • В комплексном пространстве 
  • C 
  • n 
  • , 
  • норма определяется как квадратный корень из внутреннего произведения вектора с самим собой. 

• Норма для такси и Манхэттена

  • Норма для такси — это сумма абсолютных значений координат вектора, а Манхэттенское расстояние — это норма для такси. 

• p-норма

  • p-норма вектора — это обобщенное среднее или степенное значение его координат. 
  • Для евклидовой нормы 
  • p 
  • = 
  • 2 
  • норма связана с каноническим внутренним произведением. 

• Связь с обобщенным средним

  • p-норма связана с обобщенным средним, которое может быть выражено через норму с помощью поляризационного тождества. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.