Нормированное векторное пространство

• Нормированные векторные пространства играют важную роль в математике и имеют множество применений. 
• Нормированное векторное пространство — векторное пространство с определенной нормой, которая индуцирует топологию. 
• Критерий нормируемости Колмогорова утверждает, что пространство нормируемо, если существует выпуклая ограниченная фон Нейманом окрестность начала координат. 
• Произведение семейства нормируемых пространств также является нормируемым, если только конечное число пространств нетривиально. 
• Нормированные векторные пространства образуют отдельную категорию, включающую непрерывные линейные отображения. 
• Изометрия между нормированными векторными пространствами — это линейное отображение, сохраняющее норму. 
• Двойное пространство из нормированного векторного пространства является пространством всех непрерывных линейных отображений к базовому полю. 
• Важной теоремой о непрерывных линейных функционалах в нормированных векторных пространствах является теорема Хана-Банаха.