Нетеровый модуль

• Определение нетерового модуля

  • Нетеровый модуль — это модуль с восходящей цепочкой подмодулей. 
  • Гильберт первым исследовал конечно порожденные подмодули. 

• Теорема Гильберта

  • Гильберт доказал, что идеал в многомерном кольце многочленов является конечно порожденным. 

• Роль Эмми Нетер

  • Нетер осознала важность нетеровых модулей. 

• Характеристики и свойства нетеровых модулей

  • В нетеровом модуле существует максимальный элемент подмодулей. 
  • Все подмодули конечно порождены. 
  • Нетеровость модуля сохраняется при взятии подмодуля и модуля по подмодулю. 

• Примеры нетеровых модулей

  • Целые числа над кольцом целых чисел являются нетеровым модулем. 
  • Матрицы над полем являются нетеровыми модулями. 
  • Конечные множества и конечно порожденные правые модули над нетеровыми кольцами являются нетеровыми. 

• Использование нетеровых модулей в других конструкциях

  • Нетеровые кольца и бимодули могут быть определены аналогично модулям. 
  • Бимодули могут быть нетеровыми, но их левая или правая структуры могут быть нетеровыми. 

• Ссылки и рекомендации

  • Статья ссылается на книгу по коммутативной алгебре Эйзенбуда.