Оценки Шаудера
-
Оценки Шаудера
- Совокупность результатов Юлиуша Шаудера о регулярности решений линейных, равномерно эллиптических уравнений в частных производных
- Оценки предполагают гипотетическое существование решения и называются априорными
-
Внутренние оценки
- Условие Гельдера для решения во внутренних областях, удаленных от границы
- Зависит только от пространственного измерения, уравнения и расстояния до границы
-
Граничные оценки
- Условие Гельдера для решения во всей области
- Зависит от гладкости границы
-
Необходимость оценок Шаудера
- Используются для доказательства существования и регулярности решений задачи Дирихле для эллиптических PDE
- Гладкое классическое решение существует при достаточно гладких коэффициентах и граничных условиях
-
Обозначения и формулировки
- Обозначения соответствуют тексту D. Гилбарг и Нил Трудингер (1983)
- Внутренние оценки: взвешенная норма Гельдера для решения контролируется верхней границей и нормой Гельдера исходного термина
- Граничные оценки: невзвешенная норма Гельдера решения контролируется невзвешенными нормами исходного термина, граничными данными и максимальной нормой решения
-
Дополнительные замечания
- При соблюдении принципа максимума первый множитель в правой части может быть удален