Оглавление
Окраска краев
-
Определение и свойства хроматического индекса
- Хроматический индекс графа G – это минимальное количество цветов, необходимых для его раскраски.
- Графы с хроматическим индексом 2 называются двуцветными, а с хроматическим индексом 3 – трехцветными.
- Хроматический индекс связан с другими важными параметрами графа, такими как степень и совпадение.
-
История и развитие теории
- Проблема раскраски ребер была впервые сформулирована в 1879 году и стала известна как задача о четырех красках.
- В 1890 году Эрдёш доказал, что любой граф с хроматическим индексом 4 может быть раскрашен четырьмя цветами.
- В 1937 году Визинг доказал, что любой простой граф с хроматическим индексом 3 может быть раскрашен тремя цветами.
- В 1976 году Эрдёш и Рёдль доказали, что любой граф с хроматическим индексом 5 может быть раскрашен пятью цветами.
-
Сложность и алгоритмы
- Раскраска ребер является NP-полной задачей, даже для трех цветов.
- Существуют точные алгоритмы для проверки возможности раскраски с тремя ребрами и для раскраски графов с фиксированным числом ребер.
-
Дополнительные свойства и обобщения
- Существуют графы, которые однозначно раскрашиваются по k ребрам для любого k ≠ 3.
- Теорема Де Брейна-Эрдеша обобщает свойства раскраски ребер на бесконечные графы.
- Раскраска ребер списка – это задача, в которой ребра связаны со списками цветов, и необходимо найти правильную раскраску.
-
Другие типы раскрасок
- Существуют другие типы раскрасок, такие как номер графа и древовидность графа, которые также связаны с хроматическим индексом.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: