Омега-категориальная теория

• Определение омега-категоричности

  • Омега-категоричная теория имеет только одну счетную бесконечную модель. 
  • Омега-категоричность является частным случаем κ = ω κ-категоричности. 
  • Омега-категоричность важна для счетных теорий первого порядка. 

• Эквивалентные условия омега-категоричности

  • Теория является омега-категоричной, если каждая счетная модель имеет олигоморфную группу автоморфизмов. 
  • Теория имеет модель, которая реализует только конечное число n-типов для каждого натурального числа n. 
  • Теория имеет только конечное число n-типов для каждого натурального числа n. 
  • Теория имеет счетную атомарную и насыщенную модель. 

• Примеры омега-категоричных теорий

  • Теория однородных структур по конечному реляционному языку является омега-категоричной. 
  • Теория предела Фрейссе для равномерно локально конечного класса Фрейссе также является омега-категоричной. 

• Рекомендации по редактированию

  • Статья является заглушкой и нуждается в расширении.