Операторная алгебра
-
Основы операторных алгебр
- Операторная алгебра — это алгебра линейных операторов в топологическом векторном пространстве с композицией отображений в качестве умножения.
- Изучение операторных алгебр имеет применение в различных областях, включая теорию представлений, дифференциальную геометрию и квантовую механику.
-
Структура и свойства
- Операторные алгебры могут быть некоммутативными кольцами и должны быть замкнуты в операторной топологии.
- В гильбертовом пространстве операторные алгебры обладают дополнительной алгебраической структурой, связанной с эрмитовым сопряжением.
- Самосопряженные операторные алгебры включают C*-алгебры, алгебры фон Неймана и AW*-алгебры.
-
Примеры и приложения
- Примеры операторных алгебр включают алгебры псевдодифференциальных операторов и алгебры измеримых функций.
- Некоммутативная геометрия использует операторные алгебры для изучения неклассических и патологических объектов.
-
Дополнительные ресурсы
- В статье приведены ссылки на дополнительную литературу и рекомендации по дальнейшему чтению.