Определяемый набор

• Определение множеств в математической логике

  • Множество определяется как n-арное отношение, удовлетворяющее формуле на языке первого порядка. 
  • Множество может быть определено с параметрами или без них, которые ссылаются на элементы предметной области. 

• Примеры множеств

  • Натуральные числа без параметров определяются в структуре N, состоящей из натуральных чисел в порядке. 
  • В структуре Z, состоящей из целых чисел, невозможно определить конкретное целое число без параметров. 
  • В структуре N, состоящей из натуральных чисел с их арифметическими операциями, множество натуральных чисел классифицируется в арифметической иерархии. 
  • В структуре R, состоящей из действительных чисел, множество неотрицательных вещественных чисел определяется формулой, включающей квадратные корни. 

• Расширения и инвариантность

  • Укрупненная структура R≤, состоящая из R, 0, 1, +, ⋅, ≤, обладает той же выразительной силой, что и исходная структура. 
  • Определяемые множества в R≤ являются полуалгебраическими и сохраняют свои свойства при автоморфизмах. 

• Дополнительные результаты и рекомендации

  • Критерий Тарски-Воута используется для характеристики элементарных элементов структуры. 
  • Для изучения математической логики рекомендуется использовать книги Хинмана, Маркера, Рудина и других авторов.