Ориентируемость

• Определение и свойства ориентируемости

  • Ориентируемость — это свойство многообразия, определяющее направление обхода вокруг каждой точки. 
  • Ориентируемость многообразия M определяется как наличие ориентированного атласа, который определяет ориентацию каждой точки. 

• Ориентация и гомологии

  • Ориентируемость связана с первой группой гомологий, которая должна быть изоморфна Z. 
  • Ориентация многообразия определяется выбором генератора из этой группы. 

• Ориентация и когомологии

  • Ориентируемость многообразия связана с первой группой когомологий, которая должна быть равна нулю. 
  • Первая группа когомологий с коэффициентами Z/2 параметризует выбор ориентаций. 

• Ориентационная двойная крышка

  • Ориентация многообразия может быть определена как ориентация его внутренней части, которая индуцирует ориентацию его границы. 
  • Ориентация границы определяется как ориентация касательного пространства в каждой точке. 

• Ориентация векторных расслоений

  • Реальное векторное расслоение ориентируемо, если его структурная группа может быть сведена к GL+ (n). 
  • Касательное расслоение всегда ориентируемо, даже по неориентируемым многообразиям. 

• Связанные понятия

  • В лоренцевой геометрии существуют два вида ориентируемости: ориентируемость в пространстве и ориентируемость во времени. 
  • Пространственно-временное многообразие ориентируется в пространстве, если два праворуких наблюдателя остаются праворукими при встрече. 
  • Пространство-время ориентируется во времени, если два наблюдателя могут договориться о последовательности встреч. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.