Ортонормированный базис
- Ортогональный базис — набор векторов, которые ортогональны друг другу и имеют полную длину.
- Гильбертово пространство допускает ортонормированный базис, и любые два ортонормированных базиса имеют одинаковую мощность.
- Отделимость гильбертова пространства зависит от наличия счетного ортонормированного базиса.
- Ортонормированный базис может быть представлен как набор векторов, позволяющих писать вектор в виде произведения компонент.
- Пространство изоморфизмов допускает действия ортогональных групп на V или Rn сторону.
- Множество ортонормированных базисов для Rn является главным однородным пространством или G-торсором для ортогональной группы G = O(n).
- Другие многообразия Штифеля, такие как Vk(Rn) для k < n, также являются однородными пространствами для ортогональной группы, но не являются основными однородными пространствами.
Полный текст статьи: