Кардинальное назначение Фон Неймана

• Кардинальное задание фон Неймана использует порядковые номера для определения кардинального числа множества. 
• Начальный порядковый номер кардинала является наименьшим порядковым числом, равным U, и гарантируется аксиомой замены. 
• Каждый набор хорошо упорядочивается, и у каждого набора есть кардинал, упорядоченный через унаследованный порядок от порядковых номеров. 
• Начальный порядковый номер кардинала связан с его мощностью, которую можно получить, просто забыв порядок. 
• Аксиома эквивалентна утверждению о том, что каждое множество может быть хорошо упорядочено. 
• Начальные порядковые номера кардиналов используются для идентификации кардиналов и отличаются от арифметики с ординалами. 
• Бесконечные начальные ординалы являются предельными ординалами и имеют сильную ограниченную структуру.