Открытые и закрытые карты

• Открытые и закрытые карты в топологии являются важными понятиями. 
• Открытые карты отображают открытые множества в открытые множества, а закрытые карты отображают закрытые множества в закрытые множества. 
• Определение открытой карты эквивалентно непрерывности, если заменить «открытый» на «закрытый» в определении. 
• Существуют открытые карты, которые не закрыты, и закрытые карты, которые не открыты. 
• Примеры показывают, что функция может быть относительно открытой, но не сильно открытой. 
• В дискретной топологии каждая функция является открытой и закрытой, но не обязательно непрерывной. 
• Проекции топологических пространств и карты покрытия являются открытыми картами, но не обязательно закрытыми. 
• Для компактного пространства проекция произведения топологических пространств является закрытой. 
• Достаточные условия включают гомеоморфизмы, которые являются открытыми, замкнутыми и непрерывными. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.