Соотношение мотков

• Основы теории узлов

  • Теория узлов изучает, представляют ли две диаграммы один и тот же узел. 
  • Узловые полиномы являются инвариантами узлов и помогают определить, являются ли две диаграммы разными узлами. 

• Определение мотка

  • Для создания мотка требуются три идентичные схемы соединений с одним пересечением, имеющим три возможных варианта. 
  • Изменение одного мотка может превратить его в схему связи или узел. 

• Типы связей и их многочлены

  • Связи могут быть ориентированными или неориентированными, и для каждого типа существуют свои многочлены. 
  • Многочлены Конвея, Александера и Джонса могут быть рекурсивно вычислены с использованием соотношений мотка. 

• Рекурсивное определение многочлена узла

  • Функция F определяет многочлены узла, и для каждой тройки диаграмм и их многочленов существует своя маркировка. 
  • Определение F является нетривиальной задачей. 

• Ядро фактор-отображения

  • Отношение клубка определяет ядро фактор-отображения, которое соответствует узловому полиному при приведении всех замкнутых диаграмм к кратному изображению пустой диаграммы. 

• Пример вычисления многочлена Александера

  • Конвей показал, как использовать соотношения мотка для вычисления многочлена Александера. 
  • Метод рекурсивный, но применим к разным узлам. 
  • Для вычисления многочлена Александера для узла лапчатки используется ряд Лорана и уравнения, связывающие многочлены с диаграммами связей. 

• Источники информации

  • Статья основана на материалах Американского математического общества.