Отрицание

• Определение отрицания

  • Отрицание — это логический оператор, который меняет истинность утверждения на противоположную. 
  • Отрицание обозначается символом «¬» и может быть применено к любому логическому выражению. 

• Примеры отрицания

  • Отрицание «ложь» дает «истина», а отрицание «истина» дает «ложь». 
  • Отрицание «все люди смертны» означает «некоторые люди бессмертны». 

• Отрицание в математике

  • В математике отрицание является бинарным оператором, который меняет истинность на противоположную. 
  • Отрицание может быть применено к множеству, функции или предикату. 

• Отрицание в логике

  • В логике отрицание является самодвойственным оператором, что означает, что его истинность меняется при изменении истинности его аргумента. 
  • Отрицание является важным элементом в логике первого порядка, где оно связано с кванторами «все» и «существует». 

• Правила логического вывода

  • Существуют различные эквивалентные способы сформулировать правила для отрицания, включая введение отрицания, устранение отрицания и устранение двойного отрицания. 
  • В интуиционистской логике отрицание определяется как «P → ⊥», что позволяет использовать введение импликации и элиминацию. 

• Отрицание в информатике

  • В информатике отрицание используется для построения логических утверждений и может быть представлено различными операторами в разных языках программирования. 
  • Побитовое отрицание используется для создания дополнения к числу. 

• Семантика Крипке и отрицание

  • В семантике Крипке отрицание может быть интерпретировано как теоретико-множественное дополнение. 

• Рекомендации и дальнейшее чтение

  • В статье приведены ссылки на дополнительные источники и ресурсы по теме отрицания.