МУ-головоломка
- Головоломка MU — это головоломка, сформулированная Дугласом Хофштадтером и найденная в книгах Геделя, Эшера, Баха.
- MIU — это пример постканонической системы и может быть переформулирована как система перезаписи строк.
- В головоломке MU предлагается преобразовать «аксиоматическую» строку MI в строку MU, используя на каждом шаге одно из четырех правил преобразования.
- Решение головоломки MU невозможно, так как невозможно изменить строку MI на MU, многократно применяя заданные правила.
- Чтобы доказать это, нужно выйти «за пределы» самой формальной системы.
- Цель MU с нулевым значением I не может быть достигнута, так как 0 делится на 3.
- На языке модульной арифметики число n из I подчиняется правилу конгруэнтности.
- Разрешимый критерий выводимости: произвольная заданная строка x может быть получена из MI по указанным правилам, если и только если x соответствует трем свойствам.
- Система MIU иллюстрирует важные понятия логики с помощью аналогии, включая аксиому, правила вывода и семантический уровень.
- Головоломка MU демонстрирует контраст между синтаксическим и семантическим уровнями системы.
- Система MIU не может выражать или выводить факты о самой себе, что является следствием ее простоты.
Полный текст статьи: