Перелив
-
Основы нестандартного анализа
- Переполнение — это метод доказательства, основанный на том, что множество стандартных натуральных чисел не является внутренним подмножеством гипернатуральных чисел.
- Принцип внутренней индукции позволяет доказать, что если множество содержит 1 и каждый элемент, больший 1, также принадлежит ему, то оно должно быть равно множеству всех гиперреальностей.
-
Применение перелива
- Множество стандартных гиперреалий, ограниченных гиперреалий и бесконечно малых гиперреалий не являются внутренними.
- Если внутренний набор содержит все бесконечно малые неотрицательные гиперреальности, то он содержит положительное бесконечно малое.
- Если внутренний набор содержит N, то он содержит неограниченный элемент из множества всех гиперреальностей.
-
Примеры и эквивалентности
- Перелив используется для доказательства эквивалентности условий, связанных с внутренней гиперреальной функцией, определенной на множестве всех гиперреальностей.
- Первое условие выражает свойство S-непрерывности функции в точке, второе — внешнее свойство, связанное с бесконечно малым.
-
Рекомендации
- Роберт Голдблатт является автором книги «Лекции о гиперреальности», которая содержит введение в нестандартный анализ и обсуждение перелива.
Полный текст статьи: