Планиметр

• Основы планиметра

  • Планиметр измеряет площадь двумерных форм. 
  • Существуют различные типы планиметров, с разной точностью изготовления. 
  • Якоб Амслер-Лаффон создал первый современный планиметр в 1854 году. 

• Типы планиметров

  • Полярный планиметр измеряет площадь путем обводки периметра. 
  • Линейный планиметр измеряет протяженные участки без ограничений. 
  • Планиметр Притца измеряет площадь путем вращения колеса. 

• Принцип работы полярного планиметра

  • Колесо планиметра вращается перпендикулярно оси, регистрируя пройденное расстояние. 
  • Движение колеса параллельно оси игнорируется. 
  • Площадь формы пропорциональна числу оборотов колеса. 

• Математическое обоснование работы линейного планиметра

  • Площадь прямоугольника ABCD измеряется путем вычитания площадей параллелограммов. 
  • Работа планиметра обоснована теоремой Грина. 

• Связь с теоремой Грина

  • Полярный планиметр вычисляет площадь через интеграл в полярных координатах. 
  • Полный оборот колеса пропорционален интегралу от радиуса и изменения угла. 

• Дополнительные ресурсы

  • Ссылки на другие планиметры и математические инструменты. 
  • Рекомендации по созданию простого планиметра. 
  • Исторические фотографии использования планиметров.