Оглавление
Плитка Пенроуза
-
Определение и история
- Пенроуз-плитка – это непериодическая мозаика, состоящая из пятиугольников и ромбов.
- Разработана математиком Роджером Пенроузом в 1974 году.
- Является примером квазикристалла, который не имеет периодической структуры.
-
Структура и свойства
- Пенроуз-плитка состоит из пятиугольников, соединенных в ромбовидные структуры.
- Имеет бесконечное количество различных разбиений, каждое из которых имеет свои уникальные свойства.
- Разбиения могут быть получены путем деления пополам воздушных змеев и дротиков, а также ромбов.
-
Применение и генерация
- Используется для создания тилингов “воздушный змей” и “дротик”, а также тилингов “ромб”.
- Метод генерации “вверх-вниз” позволяет создавать бесконечное количество повторяющихся узоров.
-
Математические аспекты
- Разбиения Пенроуза являются взаимно локально производными, что означает, что одно разбиение может быть использовано для создания другого.
- Дефляция плиток приводит к уменьшению их размера, сохраняя при этом правила сопоставления.
-
Связанные темы и приложения
- Десятиугольные покрытия и квазикристаллы имеют сходства с плиткой Пенроуза.
- Плитка Пенроуза используется в искусстве и архитектуре, где она ценится за эстетические качества.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: