Плитка Пенроуза

• Определение и история

  • Пенроуз-плитка — это непериодическая мозаика, состоящая из пятиугольников и ромбов. 
  • Разработана математиком Роджером Пенроузом в 1974 году. 
  • Является примером квазикристалла, который не имеет периодической структуры. 

• Структура и свойства

  • Пенроуз-плитка состоит из пятиугольников, соединенных в ромбовидные структуры. 
  • Имеет бесконечное количество различных разбиений, каждое из которых имеет свои уникальные свойства. 
  • Разбиения могут быть получены путем деления пополам воздушных змеев и дротиков, а также ромбов. 

• Применение и генерация

  • Используется для создания тилингов «воздушный змей» и «дротик», а также тилингов «ромб». 
  • Метод генерации «вверх-вниз» позволяет создавать бесконечное количество повторяющихся узоров. 

• Математические аспекты

  • Разбиения Пенроуза являются взаимно локально производными, что означает, что одно разбиение может быть использовано для создания другого. 
  • Дефляция плиток приводит к уменьшению их размера, сохраняя при этом правила сопоставления. 

• Связанные темы и приложения

  • Десятиугольные покрытия и квазикристаллы имеют сходства с плиткой Пенроуза. 
  • Плитка Пенроуза используется в искусстве и архитектуре, где она ценится за эстетические качества. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.