Плотность (многогранник)
- Плотность звездчатого многогранника обобщает понятие числа витков от двух измерений к более высоким измерениям.
- Плотность определяется количеством пересеченных граней многогранника вокруг центра симметрии.
- Для выпуклых многогранников и простых многоугольников плотность равна 1.
- Плотность составного многоугольника равна сумме плотностей составляющих его многоугольников.
- Правильные звездчатые многоугольники имеют плотность, равную q, определяемую визуально.
- Плотность многогранника равна общей кривизне, деленной на 4π.
- Плотность простых многогранников равна половине эйлеровой характеристики θ.
- Правильные звездчатые многогранники имеют плотность, равную dv + df + D, где dv и df — плотности в вершинах и гранях, а D — плотность многогранника в целом.
- Эдмунд Хесс обобщил формулу для звездчатых многогранников с различными типами граней.
- Плотность некоторых гемиполиэдров и неориентируемых многогранников определить невозможно.
Полный текст статьи: